Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= căn x ln x và thỏa mãn

36/39

Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xlnx và thỏa mãn F(1)=59. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

F(x)=49x323lnx−1+C.

F(x)=49x32lnx−1+C.

F(x)=49x32lnx−1+1.

F(x)=49x323lnx−1+1.

Giải thích

Chọn D

I=∫fxdx=∫xlnx.dx.
Đặt: u=lnxdv=xdx ta có du=1xdxv=23xx.
I=23xxlnx−23∫xdx=23xxlnx−49xx+C=49x323lnx−1+C
vì F(1)=59 nên ⇒C=1.
Vậy F(x)=49x323lnx−1+1.