Biết rằng hàm số F (x) = x + 2024\] là một nguyên hàm của hàm số F (x)

21/22

Biết rằng hàm số \[F\left( x \right) = x + 2024\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]; hàm số\[G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} + 2025\]là một nguyên hàm của hàm số \[g\left( x \right)\]. Gọi \[H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} \], biết \[H\left( 4 \right) = 4\]. Tính \[H\left( 1 \right)\].

Giải thích

* \[f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 1;\,g\left( x \right) = G'\left( x \right) = \frac{x}{2}\].

* \[H\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{.g}}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\frac{x}{2}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^2}}}{4} + C\]

* \[H\left( 4 \right) = 4\] nên suy ra \[C = 0\]. Do đó \[H\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4}\].

* \[H\left( 1 \right) = \frac{1}{4} = 0,25\].