Biết rằng hai đường tròn (O;4cm) và (O';1cm) tiếp xúc ngoài. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn, B thuộc (O)

17/25

Biết rằng hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';1cm} \right)$ tiếp xúc ngoài. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài $BC$ của hai đường tròn, $B \in \left( O \right)$, $C \in \left( {O'} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

$4cm$.

$3cm$.

$5cm$.

$2cm$.

Giải thích

Chọn A

$Biết rằng hai đường tròn $\left( {O;4cm} \right)$ và $\left( {O';1cm} \right)$ tiếp xúc ngoài. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài $BC$ của hai đường tròn, $B \in \left( O \right)$, \(C \in \le (ảnh 1)$

Kẻ $O'H \bot OB\left( {H \in OB} \right)$.

Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung ngoài của $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ $ \Rightarrow OB \bot BC;O'C \bot BC$.

$ \Rightarrow $ Tứ giác $O'HBC$ là hình chữ nhật.

\[ \Rightarrow BC = HO'\] và \[HB = O'C = 1cm\].

\[ \Rightarrow OH = OB - HB = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\]

Mà hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ tiếp xúc ngoài nên $OO' = OA + O'A = 4 + 1 = 5\left( {cm} \right)$

Xét $\Delta HOO'\left( {\widehat H = 90^\circ } \right):OO{'^2} = O{H^2} + HO{'^2}$

$ \Rightarrow HO' = \sqrt {OO{'^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)$

Vậy $R \ge d \Leftrightarrow R \ge 2cm$.