Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x^3 - x^2 + (m^2 + 1)x - 4m - 7|

Xét hàm số y=x3−x2+m2+1x−4m−7 trên đoạn [0; 2]

Ta có: y'=3x2−2x+m2+1

Δ'=−12−3m2+1=1−3m2−3=−3m2−2<0 với ∀m.

⇒y'>0 với mọi ∀m.

⇒ hàm số y=x3−x2+m2+1x−4m−7 luôn đồng biến trên đoạn [0; 2]

⇒max0;2fx=maxf0;f2=max4m+7;2m2−4m−1.

Bất phương trình: 4m+7≥2m2−4m−1⇔4m+72≥2m2−4m−12

⇔4m+72−2m2−4m−12≥0⇔4m+7−2m2+4m+14m+7+2m2−4m−1≥0

⇔−2m2+8m+82m2+6≥0⇔−2m2+8m+8≥0 (vì 2m2+6>0 với m)

⇔m2−4m−4≤0⇔2−22≤m≤2+22.

Ta xét hai trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Nếu 2−22≤m≤22 thì max0;2fx=4m+7.

Ta có: min4m+7=42−22+7=15−82 khi m=2−22.

* Trường hợp 2: Nếu m≤2−22 hoặc m≥2+22 thì max0;2fx=2m2−4m−1.

Xét hàm số hm=2m2−4m−1 trên D=−∞;2−22∪2+22;+∞.

Ta có: h'm=4m−4=0⇔4m=4⇔m=1.

Bảng biến thiên:

⇒minDhm=minh2−22;h2+22=h2−22=15−82 khi m=2−22.

Vậy m0=2−22∈−1;0

Chọn C.