Biết rằng F(x)= tích phân (tanxdx) và F(0)=3F(pi)=6 Khi đó giá trị của biểu thức F(pi/3) +F(4pi/3) tương ứng bằng

Đáp án A

Ta có: Fx=∫tanxdx=∫sinxdxcosx=−lncosx+C xác định trên 2 miền

+ Miền thứ nhất π2+k2π<x<3π2+k2π, ta có:

3Fπ=3−lncosπ+C=6⇔C=2→Fx=−lncosx+2

⇒F4π3=−lncos4π3+2=2+ln2

+ Miền thứ hai −π2+k2π<x<π2+k2π, ta có:

F0=−lncos0+C=6⇔C=6→Fx=−lncosx+6

⇒Fπ3=−lncosπ3+6=6+ln2 

 Do đó:  F4π3+Fπ3=2ln2+8.