Biết rằng đường thẳng y=mx luôn cắt parabol y=2x^2+x-3 tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 2x2+x−3=mx⇔2x2+(1−m)x−3=0 .

Vì Δ=m2−2m+25  nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: x=x1+x22=m−14y=mx .

Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol y=4x2+x .