Biết rằng đường thẳng y =  - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x +căn bậc hai(ax^2 + bx + 4), khi đó tích ab bằng

Giải chi tiết:

Trường hợp 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 + \sqrt {a + \frac{b}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} } \right)x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2 + \sqrt a )x = + \infty .{\rm{ }}\)

Trường hợp 2:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2x + \sqrt {a{x^2} + bx + 4} } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{x^2} - (a{x^2} + bx + 4)}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }}{\rm{ }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(4 - a){x^2} - bx - 4}}{{2x - \sqrt {a{x^2} + bx + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{(4 - a){x^2} - bx - 4}}{{(2 + \sqrt a )x}} = - 1.\)

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - a = 0}\\{\frac{{ - b}}{{2 + \sqrt a }} = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 4}\\{b = 4}\end{array}} \right..{\rm{ }}\) Vậy \(ab = 16.\)

Đáp án: \(16.\)