Biết rằng đường thẳng d: y = -3x + m cắt đồ thị (C) : y = (2x + 1)/ (x - 1) tại hai

43/50

Biết rằng đường thẳng d: y=−3x+m cắt đồ thị C:y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với O0;0là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

2;3

5;−2

3;+∞

−∞;−5

Giải thích

Đáp án C

Phương trình hoành độ của ( C ) và ( d ) là

2x+1x−1=m−3x⇔x≠13x2−m+1x+m+1 *

Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔* có 2 nghiệm phân

biệt khác 1⇔m>11m<−1.

Khi đó, gọi Ax1;y1,Bx2;y2 là tọa độ giao điểm

⇒Gx1+x23;y1+y23 Mà

y1=−3x1+my2=−3x2+m⇒y1+y23=2m−3x1+x23=m−13⇒Gm+19;m−13.

Theo bài ra, ta có

G∈C suy ra m−13.m+19−1=2.m+19+1⇒m=15±5132.

Kết hợp với điều kiện

m>11m<−1⇒m=15+5132.