Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = ax^2. a) Xác định hệ số a
11/14
(1,5 điểm)
3.1. Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}.\)
a) Xác định hệ số \(a.\)
b) Với \(a\) vừa xác định được, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng \(1\) và có hoành độ âm.
3.2. Cho phương trình \(2{x^2} - 5x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} > {x_2}\)). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{\left| {{x_1} - 1} \right| - \left| {{x_2}} \right|}}{{x_1^2 + x_2^2}} \cdot \)
Ý | Nội dung | Điểm |
3.1 (0,75 điểm) | a) Vì đường cong trong hình là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên điểm có tọa độ \(\left( {2;\,2} \right)\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\). | 0,25 |
Thay \(x = 2;\,y = 2\) vào hàm số ta được \(2 = a{.2^2}\). Suy ra \(a = \frac{1}{2}.\) | 0,25 | |
b) Với \(a = \frac{1}{2},\) ta có hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\) Thay \(y = 1\) vào hàm số ta được \(1 = \frac{1}{2}{x^2}\) nên \(x = \sqrt 2 ;\,x = \, - \sqrt 2 .\) Vậy điểm có hoành độ âm cần tìm là \(\left( { - \sqrt 2 ;\,1} \right).\) | 0,25
| |
3.2 (0,75 điểm) | Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \({x_1} + {x_2} = \frac{5}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \) | 0,25 |
Ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{29}}{4} \cdot \) | 0,25 | |
Ta có \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} < 0\) mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0 > {x_2}.\) Mà \({x_1} = \frac{5}{2} - {x_2} > \frac{5}{2} > 1.\) Nên \(\left| {{x_1} - 1} \right| - \left| {{x_2}} \right| = {x_1} - 1 + {x_2} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \cdot \) Do đó \(M = \frac{3}{2}:\frac{{29}}{4} = \frac{6}{{29}} \cdot \) | 0,25 |