Biết rằng đồ thị hàm số yx^3-(2a+1)x^2+(2a^2+2a)x+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Đáp án C

Ta có x1+x2+x3=2a+1x1x2+x2x3+x3x1=2a2+2a⇒x1+x2+x32−2x1x2+x2x3+x3x1=1.

Do vậy: x12+x22+x32=1. Xét các số thực dương p,q,r sao cho đẳng thức xảy ra khi x1=p,x2=q, x3=r.

Áp dụng AM – GM: 2x1p+3x2q+4x3r=x1p+x1p+x2q+x2q+x2q+x3r+x3r+x3r+x3r≥9x12x23x34p2q3r49.

Lại có: 2x1p+3x2q+4x3r2≤x12+x22+x324p2+9q2+16r2=4p2+9q2+16r2.

Khi đó ta có đẳng thức xảy ra khi:x1:x2:x3=2p:3q:4r⇔px12=qx23=rx34⇔p22=q23=r24.

Mà p2+q2+r2=1 nên p=23; q=33; r=23 do đó: 2x1p+3x2q+4x3r≤9 nên x12x23x34p2q3r49≤1.