Biết rằng đồ thị hàm số y=ax^4+bx^2+c (a khác 0) có điểm đại và có điểm cực tiểu

30/50

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c a≠0 có điểm đại A0;−3 và có điểm cực tiểu B−1;−5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a=−3b=−1c=−5.

a=2b=−4c=−3.

a=2b=4c=−3.

a=−2b=4c=−3.

Giải thích

Ta có y'=4ax3+2bx.

Đồ thị có điểm cực đại A0;−3→y'0=0y0=−3→c=−3. (1)

Đồ thị có điểm cực tiểu B−1;−5→y'−1=0y−1=−5⇔−4a−2b=0a+b+c=−5. (2)

Giải hệ gồm (1) và (2), ta được a=2b=−4c=−3.

Thử lại với a=2b=−4c=−3→y=2x4−4x2−3. Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=0, đạt cực tiểu tại x=−1: thỏa mãn. Chọn B.