Biết rằng đồ thị hàm số y = x^4 - 2ax^2 + b có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.
Giải thích
Chọn B
TXĐ: R
Ta có: y'=4x3−4ax, xét y'=0⇔x=0x2=a
Vì đồ thị hàm số có một điểm cực trị là (1;2) nên a = 1
Khi đó y'=0⇔x=0x=1x=−1 thế vào phương trình y=x4−2ax2+b ta có x=0⇒y=bx=1⇒y=b−1x=−1⇒y=b−1
Mà (1;2) là một điểm cực trị nên b−1=2⇒b=3
Vậy đồ thị hàm số y=x4−2x2+3 có điểm CĐ A(0 ; 3) và hai điểm CT B(1 ; 2);C(−1 ; 2)
Khoảng cách giữa điểm CĐ và điểm CT của đồ thị hàm số đã cho là AB=12+(−1)2=2