Biết rằng đồ thị hàm số y = (2x^2 + x + 7)/(x - 1) có tâm đối xứng là điểm I(c; d). Tính tỉ số c/d.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,2

Có \(y = \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = 2x + 3 + \frac{{10}}{{x - 1}}\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{10}}{{x - 1}} = 0\).

Suy ra y = 2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} + x + 7}}{{x - 1}} = - \infty \).

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x + 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;5} \right)\).

Do đó c = 1; d = 5. Vậy \(\frac{c}{d} = 0,2\).