Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau
47/50
Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4: y = f(x) được cho như hình vẽ sau:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) và trục Ox
0
2
4
6
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt Đáp án A
Phương pháp:
Đặt f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Xét hàm số hx=f'xfx và chứng minh f(x).f’’(x) – [f’(x)]2 < 0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4)
=> f ’(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x3)
f ’(x) = f(x)1x-x1+1x-x2+1x-x3+1x-x4 ∀x∉x1;x2;x3;x4 => f’(x) ≠ 0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Đặt hx=f'xfx= 1x-x1+1x-x2+1x-x3+1x-x4 ∀x∉x1;x2;x3;x4
Ta có
= -1(x-x1)2+-1(x-x2)2+-1(x-x3)2+-1(x-x4)2<0 ∀x∉x1;x2;x3;x4
=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]2 < 0∀x∉x1;x2;x3;x4
=> g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x)>0∀x∉x1;x2;x3;x4
Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) ≠ 0
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox