Biết rằng đa thức f(x) = x^4 + ax^3 – 3x^2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau

2/5

Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + ax³ – 3x² + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:

a = 1;

a = 0;

a = −1;

a = −2.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:

f(m) = m⁴ + am³ – 3m² + 2 = 0

f(−m) = (−m)⁴ + a(−m)³ – 3(−m)² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2 = 0.

Suy ra

m⁴ + am³ – 3m² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2

am³ = −am³

2am³ = 0.

Do m ≠ 0 nên a = 0.