Biết rằng (cos alpha − sin alpha)^2 − (cos alpha + sin alpha)^2 / (cos alpha . sin alpha) = a (a ∈ Z). Hỏi giá trị của a bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: −4
Ta có: \(\frac{{{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)}^2} - {{\left( {\cos \alpha + \sin \alpha } \right)}^2}}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{\left( {\cos \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha } \right)\left( {\cos \alpha - \sin \alpha - \cos \alpha - \sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{2\cos \alpha .\left( { - 2\sin \alpha } \right)}}{{\cos \alpha .\sin \alpha }}\)
\( = \frac{{ - 4\cos \alpha .\sin \alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = - 4\).
Vậy \[a = - 4\].