Biết rằng, có tồn tại m thuộc (a;b) để phương trình 2 mũ 2x + 1 - 2 mũ x + 3 - 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng a + b có giá trị bao nhiêu?

\({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\)\( \Leftrightarrow 2 \cdot {2^{2x}} - {2^3} \cdot {2^x} - 2m = 0\)\( \Leftrightarrow 2 \cdot {2^{2x}} - 8 \cdot {2^x} - 2m = 0\).

Đặt \(t = {2^x},t > 0\). Khi đó phương trình trở thành \(2{t^2} - 8t - 2m = 0\) (*).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 16 + 4m > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 4\\ - m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 4\\m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - 4 < m < 0\).

Suy ra \(a =  - 4;b = 0\). Do đó \(a + b =  - 4\).

Trả lời: −4.