Biết rằng bất phương trình log2 (5^x+2)log(5^x+1)2>3

38/50

Biết rằng bất phương trình log25x+2+2.log5x+22>3 có tập nghiệm là S=logab;+∞, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b.

P = 16

P = 7

P= 11

P =18

Giải thích

Đáp án A

Ta có log25x+2+2.log5x+22>3⇔log25x+2+2.1log25x+2>3 *.

Đặt t=log25x+2>1. Khi đó (*) trở thành t+2t>3⇔t2−3t+2>0⇔t>2t+2t>3⇔t2−3t+2>0⇔t>2 (do t > 1).

Với t > 2 thì log25x+2>2=log222⇔5x>2⇔x>log52.

Suy ra a=5b=2⇒P=2a+3b=16.