Biết rằng bạn đó yêu thích môn Toán, tính xác suất bạn đó học lớp 12A1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó học lớp 12A1”; \(B\) là biến cố “Học sinh đó yêu thích môn Toán”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{72}} = \frac{5}{9} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{9} \cdot 0,8 + \frac{4}{9} \cdot 0,75 = \frac{7}{9}\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{9} \cdot 0,8}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{4}{7} \approx 0,57\).

Đáp án:\(0,57\).