Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)6, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Tìm giá trị của a.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = C60(ax)6+C61(ax)51+...+C6k(ax)6−k1k+...+C6616

=C60a6x6+C61a5x5+...+C6ka6−kx6−k+...+1.

Số hạng chứa x⁴ ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là C62a6−2=15a4;

Số hạng chứa x² ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là C64a6−4=15a2.

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.