Biết rằng 5m + 3n chia hết cho 11 ( m , n ∈ N ) . Chứng tỏ rằng: 7m + 2n cũng chia hết cho 11.

\[5m + 3n\,\, \vdots \,\,11{\rm{ }}\left( {m,{\rm{ }}n\; \in \mathbb{N}} \right)\]

\[8\left( {5m + 3n} \right)\,\, \vdots \,\,11\]

\[\left( {40m + 24n} \right)\,\, \vdots \,\,11\]

\[\left( {33m + 22n + 7m + 2n} \right)\,\, \vdots \,\,11\]

Vì \[33m\,\, \vdots \,\,11\,;{\rm{ }}22n\,\, \vdots \,\,\;11\] nên \[\left( {7m + 2n} \right)\,\, \vdots \,\,11\].