Biết rằng 5% cá heo trong một khu bảo tồn mắc một bệnh nhất định. Một xét nghiệm chẩn đoán có thể được áp dụng để xác định cá heo có mắc bệnh hay không.

Xét mệnh đề a)
Gọi A là biến cố: “Cá heo thực sự mắc một bệnh nhất định” và \({B_i}\) là biến cố: “Xét nghiệm cá heo cho kết quả dương tính lần thứ i”; với \(i \in {\mathbb{N}^*}\).
Xác suất để có kết quả dương tính là \(P\left( {{B_1}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{B_1}\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {{B_1}\mid \bar A} \right)\);
\(P\left( {{B_1}} \right) = 0,05.0,96 + 0,95.0,02 = 0,067\) nên mệnh đề a) sai
Xét mệnh đề b)
Ta có: \(P\left( {A|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05.0,96}}{{0,067}} = \frac{{48}}{{67}}\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {{B_2}|{B_1}} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_1}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}}{{0,067}} \approx 0,69\) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: \(P\left( {A|{B_2}} \right) = \frac{{P\left( {A{B_2}} \right)}}{{P\left( {{B_2}} \right)}} = \frac{{{{0,05.0,96}^2}}}{{{{0,05.0,96}^2} + {{0,95.0,02}^2}}} = \frac{{2\,304}}{{2\,323}} \approx 0,99\) nên mệnh đề d) sai