Biết rằng (2x^2+3x+4)/(x+1)*dx=a+bln(2) với a,b thuộc Z

28/50

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = {a^4} + {b^4}\).

\(S = 162\).

\(S = 82\).

\(S = 337\).

\(S = 97\).

Giải thích

Đáp án D

Ta có \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{x + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{2x\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) + 3}}{{x + 1}}} = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1 + \frac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {{x^2} + x + 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = 2 + 3\ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow S = 97\).