Biết rằng 13 / (3 căn bậc hai của 7 + căn bậc hai của 11) + 17 / (4 căn bậc hai của 7 + 2 căn bậc hai của 11) = a căn bậc hai của 7 + b căn bậc hai của 11 (a, b thuộc Q). Tính giá trị của a +

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2

Ta có: \(\frac{{13}}{{3\sqrt 7 + \sqrt {11} }} + \frac{{17}}{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}\)

           \( = \frac{{13\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}}{{\left( {3\sqrt 7 + \sqrt {11} } \right)\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}} + \frac{{17\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)}}{{\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)\left( {4\sqrt 7 - 2\sqrt {11} } \right)}}\)

            \( = \frac{{13\left( {3\sqrt 7 - \sqrt {11} } \right)}}{{52}} + \frac{{17\left( {4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} } \right)}}{{68}}\)  

            \( = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt {11} }}{4} + \frac{{4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}{4}\)

            \( = \frac{{3\sqrt 7 - \sqrt {11} + 4\sqrt 7 + 2\sqrt {11} }}{4}\)

           \( = \frac{{7\sqrt 7 + \sqrt {11} }}{4}\)

           \( = \frac{{7\sqrt 7 }}{4} + \frac{{\sqrt {11} }}{4} = \frac{7}{4}.\sqrt 7 + \frac{1}{4}.\sqrt {11} \).

Do đó, \(a = \frac{7}{4};\,\,b = \frac{1}{4}\).

Suy ra a + b = \(\frac{7}{4} + \frac{1}{4} = 2.\)