Biết rằng 1^2 + 2^2+ 3^2 +...+10^2 = 385. Tính tổng S = 2^2+4^2+...+ 20^2

Đáp án: 1540.

Ta có \(S = {2^2} + {4^2} + {6^2} +  \ldots  + {20^2}\)

\[ = {2^2} \cdot {1^2} + {2^2} \cdot {2^2} + {2^2} \cdot {3^2} +  \ldots  + {2^2} \cdot {10^2}\]

\[ = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} +  \ldots  + {{10}^2}} \right)\]

\[ = 4 \cdot 385 = 1540.\]

Vậy \[S = 1540.\]