Biết pi/ 2 ∫ pi/3 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) d x = (a + b √ 3)/ 2 + 5pi^2/ c ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của biểu thức P = a + 2b + 3c

27/50

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}\)\(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = a + 2b + 3c\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\cos x + 3\sin x + \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{8 - 3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{{72}}\).

\( \Rightarrow P = a + 2b + 3c = 218\).

Đáp án cần nhập là: 218.