Biết pi/ 2 ∫ 0 sin^2 x 4 cos 2 x/4 dx = π/ c − a/ b với a , b ∈ Z và a b là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c (nhập đáp án vào ô trống).

27/49

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx} = \frac{\pi }{c} - \frac{a}{b}\) với \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c\) (nhập đáp án vào ô trống).

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx = \left. {\frac{1}{8}\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = } } \frac{\pi }{{16}} - \frac{1}{8}\].

\( \Rightarrow P = a + b + c = 1 + 8 + 16 = 25\).

Đáp án cần nhập là: 25.