Biết phương trình x^2+10x+4=0 có hai nghiệm âm phân biệt x1,x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A=√−16x1+5−x2.

Vì phương trình \({x^2} + 10x + 4 = 0\) có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},{x_2}\) nên theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - 10.\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 10x + 4 = 0\) nên \({x_1}^2 + 10{x_1} + 4 = 0\).

Khi đó \({x_1}^2 + 10{x_1} + 4 - 16{x_1} + 5 = - 16{x_1} + 5\)

\({x_1}^2 - 6{x_1} + 9 = - 16{x_1} + 5\)

\({\left( {{x_1} - 3} \right)^2} = - 16{x_1} + 5\)

Vì \({x_1} < 0\) nên \( - 16{x_1} + 5 > 0\) và \({\left( {{x_1} - 3} \right)^2} > 0\)

suy ra \(\sqrt { - 16{x_1} + 5{\rm{\;}}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - 3} \right)}^2}} \) = \(\left| {{x_1} - 3} \right| = 3 - {x_1}\) (do \({x_1} < 0)\).

Ta có: \(A = \sqrt { - 16{x_1} + 5} - {x_2}\)

= \(3 - {x_1} - {x_2}\) = \(3 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3 - \left( { - 10} \right) = 13\)

Vậy \(A = 13\).