Biết phương trình x^2 + 5x − 10 = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 > x2. Tìm tất cả các giá trị m thoả mãn m|x1| − x2^2 = m|x2| + x1^2.

Ta có \(ac =  - 10 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0\) do đó \(\left| {{x_1}} \right| = {x_1}\,\,;\,\,\left| {{x_2}} \right| =  - {x_2}\)

Áp dụng định lí Viète ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}{x_2} =  - 10\end{array} \right.\)

Ta có \(m\left| {{x_1}} \right| - x_2^2 = m\left| {{x_2}} \right| + x_1^2\)

\(\begin{array}{l}m\left| {{x_1}} \right| - m\left| {{x_2}} \right| = x_1^2 + x_2^2\\m{x_1} + m{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\ - 5m = {\left( { - 5} \right)^2} - 2.\left( { - 10} \right)\\ - 5m = 45\\m =  - 9\end{array}\)

Vậy \(m =  - 9\)