Biết phương trình x^2 − 3mx − 1 = 0 ( m ∈ R ) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

6/9

Biết phương trình \({x^2} - 3mx - 1 = 0\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\). Tính giá trị của biểu thức: \(T = x_1^2 + x_2^2 + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 3m\); \({x_1}{x_2} = - 1\)

\(T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7\)\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7\)

\( = 9{m^2} + 2 - 9{m^2} - 7\)\( = - 5\)