Biết phương trình x-2+(x+a)/(x-1)=a có nghiệm duy nhất và nghiệm

9/34

Biết phương trình x−2+x+ax−1=a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:

-2

-1

Giải thích

Điều kiện: x≠1

Phương trình (1) thành:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1

⇔Δ=0x=−b2a≠1Δ>0f(1)=0⇔a2−4a−4=0a+22≠1a2−4a−4>01−2−a+2a+2=0

⇔a2−4a−4=0a+2≠2a2−4a−4>0a+1=0⇔a=2+22a=2−22a=−1

Với a=2+22 phương trình có nghiệm là x=2+2

Với a=2−22 phương trình có nghiệm là x=2−2

Với a = -1 phương trình có nghiệm là: x=0 (n)x=1 (l)

Đáp án cần chọn là: D