Biết phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 2x\] có một nghiệm \[x = \frac{{a + \sqrt b }}{c}\], với \[a,\,b,\,c \in {\mathbb{N}^*}\] và \[\frac{a}{c},\,\frac{b}{c}\] là các phân số tối gi

3/22

Biết phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 2x\] có một nghiệm \[x = \frac{{a + \sqrt b }}{c}\], với \[a,\,b,\,c \in {\mathbb{N}^*}\] và \[\frac{a}{c},\,\frac{b}{c}\] là các phân số tối giản. Tính \[S = ac - b\].

\[29\].

\[ - 9\].

\[5\].

\[ - 5\].

Giải thích

Đáp án đúng là D

\[\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 0\\2{x^2} + 3x + 1 = 4{x^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\2{x^2} - 3x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}\,\left( {{\rm{loai}}} \right)\\x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\,\left( {{\rm{nhan}}} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\].

Đối chiếu đề bài ta có \[a = 3;\,\,b = 17;\,\,c = 4\].

Vậy \[S = ac - b = 3.4 - 17 = - 5.\]