Biết phương trình căn x+1 -2 / căn 3 của 2x+1-3= 1/2 , có một nghiệm thực x=a+ căn b/ 2, với a,b,c thuộc N và c là số nguyên tố.

129/151

Biết phương trình x+1−22x+13−3=1x+2, có một nghiệm thực x=a+b2, với a,b,c∈ℕ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

2ac=b+1

ac=b−2

2ac=b−1

ac=b+2

Giải thích

Điều kiện x≠13x≥−1

Phương trình đã cho ⇔x+2x+1−2x+2=2x+13−3

⇔x+13+x+1=2x+133+2x+13⇔fx+1=f2x+13 (1)

với ft=t3+t

Xét hàm số ft=t3+t, có f't=3t2+1, ∀t∈ℝ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Do đó 1⇔x+1=2x+13⇔2x+1≥0x+16=2x+136⇔x≥−12x3−x2−x=0

⇔x=0x=1+52⇔x=1+52⇒a=1,b=5,c=2⇒2ac=b−1.

Chọn C.