Biết phương trình căn bậc hai {{x^2} - 9x + 15} = căn bậc hai {2{x^2} - 4x + 9} \) có hai nghiệm

7/22

Biết phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9x + 15} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 9} \) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(A = {x_1}.{x_2} + {x_1}\).

\(A = 5\).

\(A = 12\).

\(A = 0\).

\(A = - 12\).

Giải thích

Bình phương hai vế của phương trình, ta được

\({x^2} - 9x + 15 = 2{x^2} - 4x + 9 \Leftrightarrow - {x^2} - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 1\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = - 6\) và \(x = 1\) vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = - 6\) và \(x = 1\) đều thỏa mãn và \( - 6 < 1\).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 6\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow A = \left( { - 6} \right).1 + \left( { - 6} \right) = - 12\).