Biết phương trình: căn bậc hai của 2 · 2^(3x+1) = 8 có một nghiệm là x = a/b với a/b tối giản và b > 0. Tính 10a + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Ta có: \(\sqrt 2 \)⋅ 2^3x+1 = 8 ⇔ 2^3x+1 = \(\frac{8}{{\sqrt 2 }}\) = 4\(\sqrt 2 \)

Lấy logarit cơ số 2 hai vế, ta được: log₂2^3x+1 = log₂4\(\sqrt 2 \)

⇔ (3x +1)log₂2 = log₂4\(\sqrt 2 \)⇔ 3x + 1 = \(\frac{5}{2}\)⇔ x = \(\frac{{\frac{5}{2} - 1}}{3}\) = \(\frac{1}{2}\).

Vậy phương trình có một nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\)

⇒ a = 1; b = 2 ⇒ 10a + b = 10 ⋅ 1 + 2 = 12.