Biết phương trình bậc hai x^2+x−2=0 có hai nghiệm x1,x2(với x1>x2). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức M=3|x1|−4|x2|+√−3x2+3.

Xét phương trình bậc hai: \({x^2} + x - 2 = 0{\rm{ }}(a = 1;b = 1;c = - 2)\)

Vì \(\Delta = 9 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.\).

Vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_2^2 + {x_2} - 2 = 0\)

Suy ra \(\sqrt { - 3{x_2} + 3} = \sqrt {( - 3{x_2} + 3) + (x_2^2 + {x_2} - 2)} = \sqrt {x_2^2 - 2{x_2} + 1} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}} = \left| {{x_2} - 1} \right|\)

Từ hệ thức Viète suy ra \({x_1};{x_2}\) trái dấu nhau mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0;{x_2} < 0\)

\(3\left| {{x_1}} \right| = 3{x_1};4\left| {{x_2}} \right| = - 4{x_2};{x_2} - 1 < 0\) suy ra \(\left| {{x_2} - 1} \right| = 1 - {x_2}\)

\(M = 3{x_1} + 4{x_2} + 1 - {x_2} = 3{x_1} + 3{x_2} + 1 = 3({x_1} + {x_2}) + 1 = 3.( - 1) + 1 = - 2.\)