Biết phương trình bậc hai −x^2 − bx + 1 = 0 có một nghiệm x = (1 − căn bậc hai của 3)/2. Tìm tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình này.

Xét phương trình \( - {x^2} - bx + 1 = 0\)

Vì \(x = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}\) là nghiệm của phương trình nên ta có :

\( - {\left( {\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \right)^2} - b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} + 1 = 0\)

\( - 2 + \sqrt 3  - b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} + 1 = 0\)

\(b.\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2} =  - 1 + \sqrt 3 \)

\(b =  - 2\)

Khi \(b =  - 2\), phương trình có dạng \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\)

Xét \(\Delta  = 8 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức Viet \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} =  - 1\end{array} \right.\)

Vì \({x_1}.{x_2} =  - 1\) nên \({x_1} \ne 0\); \({x_2} \ne 0\)

Tổng nghịch đảo của hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} =  - 2\).