Biết phương trình bậc hai (ẩn x): 2x^2 − mx − 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 > x2) thỏa mãn 2x1^2 − m|x2| = 8. Tính giá trị của biểu thức A = |x2| − |x1|.
Giải thích
Biết phương trình bậc hai (ẩn x): \[2x_{}^2 - mx - 6 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[x_1^{};x_2^{}\] \[\left( {x_1^{} > x_2^{}} \right)\]
Áp dụng định lý Viete ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}x_1^{} + x_2^{} = \frac{m}{2}\\x_1^{}x_2^{} = - 3\end{array} \right.\]
Vì \[x_1^{} > x_2^{}\] nên \[x_1^{} > 0 > x_2^{}\]
Suy ra \[\left| {x_1^{}} \right| = x_1^{};\,\,\,\left| {x_2^{}} \right| = - x_2^{}\]
\[\begin{array}{l}2x_1^2 - m\left| {x_2^{}} \right| = 8\\2x_1^2 + mx_2^{} = 8\\mx_1^{} + mx_2^{} + 6 = 8\\m\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right) = 2\\m.\frac{m}{2} = 2\\m = \pm 2\end{array}\]
\[A = \left| {x_2^{}} \right| - \left| {x_1^{}} \right| = - x_2^{} - x_1^{} = - \frac{m}{2}\]
Nếu \[m = 2\]thì \[A = - 1\]
Nếu \[m = - 2\]thì \[A = 1\]