Biết phương trình bậc hai 2x^2 − 4x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh x1, x2 khác 0 và tính tổng nghịch đảo của hai nghiệm.

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta  = 16 - 4.2.1 = 8 > 0\)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{4 + \sqrt 8 }}{4} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \ne 0\);         \({x_2} = \frac{{4 - \sqrt 8 }}{4} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2} \ne 0\)

+) Ta có tổng nghịch đảo của hai nghiệm là :

\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} + \frac{2}{{2 - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{4 - 2\sqrt 2  + 4 + 2\sqrt 2 }}{2} = 4\)

Vậy \({x_1}\), \({x_2}\) khác \(0\) và tính tổng nghịch đảo của hai nghiệm bằng 4.