Biết phương trình bậc hai 2x^2 − 4x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh x1, x2 khác 0 và tính tổng nghịch đảo hai nghiệm.

Ta có: \[2{x^2} - 4x + 1 = 0\]

Vì \[\Delta  = {( - 4)^2} - 4.2.1 = 8 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\] và \[{x_2}\].

Mà \[{2.0^2} - 4.0 + 1 = 1 \ne 0\] nên \[{x_1},{x_2}\] khác \[0\].

Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4\].