Biết phương trình bậc hai 2x^2 + 2mx − 3 = 0 có một nghiệm x = (3 − căn bậc hai của 15)/2. Tính giá trị của biểu thức P = x1^3 − x2^3.

+ Có \(ac = 2.( - 3) =  - 6( - 6 < 0)\)=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

+ Áp dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.\)

+ TH1: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2}\)=> \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2}\)

=> \({x_1} - {x_2} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2} - \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2} =  - \sqrt {15} \)

Ta có: \(P = x_1^3 - x_2^3\)

      \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}({x_1} - {x_2})\)

      \(P = \frac{{ - 21\sqrt {15} }}{2}\)

+ TH2: \({x_2} = \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2}\)=> \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2}\)

=> \({x_1} - {x_2} = \frac{{3 + \sqrt {15} }}{2} - \frac{{3 - \sqrt {15} }}{2} = \sqrt {15} \)

Ta có: \(P = x_1^3 - x_2^3\)

      \(P = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}({x_1} - {x_2})\)

      \(P = {\left( {\sqrt {15} } \right)^3} + 3.\frac{{ - 3}}{2}.\sqrt {15} \)

      \(P = 15\sqrt {15}  + \frac{{ - 9\sqrt {15} }}{2}\)

      \(P = \frac{{30\sqrt {15}  - 9\sqrt {15} }}{2} = \frac{{21\sqrt {15} }}{2}\)

Vậy \(P =  \pm \frac{{21\sqrt {15} }}{2}\)