Biết phương trình bậc hai

\[{x^2} + 5x + a = 0\]có nghiệm \[x = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}\] nên ta thay \[x = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}\]vào phương trình:

\[{\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}} \right)^2} + 5\left( {\frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{2}} \right) + a = 0\]

\[\frac{{19 - 5\sqrt {13} }}{2} + \frac{{ - 25 + 5\sqrt {13} }}{2} + a = 0\]

\[a = 3\]

Phương trình \[{x^2} + 5x + 3 = 0\]

Theo định lý Vieet ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}.{x_2} = 3\end{array} \right.\]

Tổng các lập phương hai nghiệm

\[{x_1}^3 + {x_2}^3 = {({x_1} + {x_2})^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}}