Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 30)
Xem toàn bộ quiz

Biết phương trình (3+căn bậc hai 5)^2

43/50

Biết phương trình 3+52+153−5x=2x+3 có hai nghiệm x1,x2 và x1x2=logab>1, trong đó a,b là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức 2a+b là

11

17

13

19

Giải thích

Chọn A.

Ta có: 3+53−5=4⇔3+52.3−52=1⇔3−52=13+52.

Chia hai vế của phương trình cho 2x>0. Ta được 3+52x+153−52x=81

Đặt t=3+52x>0⇒3−52x=1t.1 trở thành:

t+15t=8⇔t2−8t+15=0⇔t=3t=5. Suy ra x1x2=log35>1.

Do đó a=3b=5⇒2a+b=11.