Biết (P): y=m^2x^2 -2(m+1)x-m^2 +2m +2 luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng (d) đi qua đi qua A

72/180

Biết(P):y=m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2 luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng (d) đi qua đi qua A và cắt (Δ):y=−12x−1 tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I(xI;yI) là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để OI=296 (hoặc có thể cho) xI2+yI2=2936 thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

0;32

2;114

−2;−12

74;2

Giải thích

Chọn B

Ta có: m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2⇔(x2−1)m2−2(x−1)m−2x+2−y=0 (*)

A là điểm cố định của (P)⇔ tọa độ A thỏa (*), ∀m∈ℝ⇔ Tọa độ A thỏa hệ x2−1=0−2x−1=0−2x+2−y=0

Suy ra A1;0 là điểm cố định của (P) .

Gọi M(xM;−2)=(d)∩(Δ) . M∈(Δ)⇔−2=−12xM−1⇒M(2;−2) .

A,M∈(d)⇒(d):y=−2x+2. Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d):

m2x2−2(m+1)x−m2+2m+2=−2x+2⇔m2x2−2mx−m2+2m=0⇔x=1m2x+m2−2m=0

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔m≠0m2.1+m2−2m≠0⇔m≠0m≠1 . Khi đó:

xI=xA+xB2=1myI=−2xI+2=−2m+2⇒OI2=xI2+yI2=1m2+4m2−8m+4=2936⇔m=65m=3023

(Nhận)

Vậy S=65+3023≃2.5043478