Biết P = A . B , tìm x để P nhận giá trị nguyên.

d) Với \(x > 0;x \ne 9\), ta có:

\(P = A \cdot B = \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \frac{{12\sqrt x }}{{x - 9}}\) \( = \frac{{\sqrt x - 3}}{{3\sqrt x }}.\frac{{12\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)\( = \frac{4}{{\sqrt x + 3}}\).

Với \(x > 0;x \ne 9\), ta có \(\sqrt x > 0\) nên \(\sqrt x + 3 > 3\), suy ra \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} < \frac{4}{3}\).

Ta cũng có: \(\sqrt x + 3 > 3 > 0\) nên \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} > 0\).

Do đó \(0 < P < \frac{4}{3}.\)

Như vậy, để \(P\) nguyên thì \(P = 1\).

Khi đó, ta có: \(\frac{4}{{\sqrt x + 3}} = 1,\) suy ra \(\sqrt x + 3 = 4\) nên \(\sqrt x = 1,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy với \(x = 1\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.