Biết nguyên hàm [2(e^x) + 3(e^( - x)] dx = a(e^x) + b(e^(- x)) + C với a, b là các số thực. Tính giá trị của biểu thức S = a + b.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: −1
Tính nguyên hàm của hàm số đã cho ở vế trái:
\(\int {\left( {2{e^x} + 3{e^{ - x}}} \right)} dx = 2\int {{e^x}} dx + 3\int {{e^{ - x}}} dx = 2{e^x} - 3{e^{ - x}} + C\).
Đồng nhất hệ số của vế trái với kết quả vế phải là aex + be−x + C, ta thu được:a = 2 và b = −3.
Thay a và b vào biểu thức cần tính: S = a + b = 2 + (−3) = −1.