Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin ( 2x − π/ 3 ) = − sin x là mπ /n với m , n là các số nguyên dương và m /n là phân số tối giản. Tính giá trị của 2m + 3n .

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{\pi }{3} =  - x + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{3} = \pi  - ( - x) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{9} + \frac{{2k\pi }}{3}}\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi }\end{array}} \right.\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{9}\).