Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\) có dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\). Tính T = a(a + b).
Giải thích
Đáp án: 7.
\(4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\)
\( \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin 2x - 2{\cos ^2}x = 4\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3\sqrt 3 \sin 2x - 6{\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow 6\cos x\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\).
Có
So sánh \(\frac{\pi }{2} > \frac{\pi }{6}\) nên ta được \(x = \frac{\pi }{6}\) là nghiệm dương nhỏ nhất.
Do đó, a = 1, b = 6 => T = a(a + b) = 1(1 + 6) = 7.