Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 3x = sin x là − m π/ n với m , n là các số nguyên dương và m n là phân số tối giản. Tính giá trị của 3m + 4n .

\(\cos 3x = \sin x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{3x =  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Suy ra nghiệm âm lớn nhất là \(x =  - \frac{\pi }{4}\).