Biết năm số hạng đầu của dãy số (un) là 1,1,2,3,5, 8 . . . . Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

29/38

Biết năm số hạng đầu của dãy số ( u n ) là 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 . . . . Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên.

{ u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = u n + 1 + u n , ∀ n ∈ ℕ * .

{ u 1 = 1 u n + 1 = n + u n , ∀ n ∈ ℕ * .

{ u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n − n , ∀ n ∈ ℕ * .

{ u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = 3 u n + 1 − u n , ∀ n ∈ ℕ * .

Giải thích

Đáp án đúng là: A

* Xét công thức { u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = u n + 1 + u n , ∀ n ∈ ℕ * .

Ta có: u 3 = u 2 + u 1 = 2 ; u 4 = u 3 + u 2 = 3 ; u 5 = u 4 + u 3 = 5 ; u 6 = u 5 + u 4 = 8 . Công thức thỏa mãn.

* Xét công thức { u 1 = 1 u n + 1 = n + u n , ∀ n ∈ ℕ * .

Ta có: u 2 = 1 + u 1 = 2 . Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức { u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n − n , ∀ n ∈ ℕ * .

Ta có: u 2 = 2 u 1 − 1 = 1 ; u 3 = 2 u 2 − 1 = 1 . Công thức không thỏa mãn.

* Xét công thức { u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = 3 u n + 1 − u n , ∀ n ∈ ℕ * .

Ta có: u 3 = 3 u 2 − u 1 = 2 ; u 4 = 3 u 3 − u 2 = 5 ; u 5 = 3 u 4 − u 3 = 1 0 . Công thức không thỏa mãn.